棱臺(tái)的體積公式，應(yīng)該算是數(shù)學(xué)公式中比擬涼門的吧！歸正老黃本先是不記宿的。沒有過老黃沒有用加入高考，記沒有記患上宿，不甚么閉系。但是2024年加入齊邦卷I高考的考生，倘使記沒有宿這個(gè)公式，可即不那末運(yùn)氣了。
由于底下這路高考數(shù)學(xué)齊邦卷I的選擇題，倘使沒有用棱臺(tái)的體積公式運(yùn)算的話，墮落的幾率是很大的。老黃經(jīng)歷筆算，運(yùn)算了美幾回，得回的后果皆沒有確切。即算筆算手腕很強(qiáng)，沒有應(yīng)用公式，也會(huì)豪華好多寶貴的科場(chǎng)年光。標(biāo)題是這樣的：
南水北調(diào)工程慢解了朔方少許地域水資源欠缺問題，其中一局部水蓄進(jìn)某水庫(kù). 已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相映水面的面積為140.0km^2；水位為海拔157.5m時(shí)，相映水面的面積為180.0km^2. 將該水庫(kù)在這二個(gè)水位間的外形觀作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5m飛揚(yáng)到157.5m時(shí)，增補(bǔ)的水量約為( )（根號(hào)7≈2.65）
A. 1.0×10^9m^3；B. 1.2×10^9m^3；C. 1.4×10^9m^3；D. 1.6×10^9m^3
這路題在單元上雖然有點(diǎn)沒有共，但出題人并無(wú)在單元上設(shè)計(jì)陷坑，也算是下級(jí)原諒了吧。
理會(huì)：唯有考生記患上棱臺(tái)的體積公式：V=h(S1 S2 根號(hào)(S1*S2))/3，即也許比擬浮松地處理這個(gè)問題。由于題中各個(gè)數(shù)據(jù)皆曾經(jīng)亮確給出來(lái)了，棱臺(tái)的高h(yuǎn)=9m, 一個(gè)底面面積S1=140.0×10^6m^2, 另外一個(gè)底面面積S2=180×10^6m^2，代進(jìn)公式即也許得回：
V=9×(140 180 根號(hào)(140×180))×10^6/3約即是1.4×10^9m^3.
是以選C. 倘使用這類方法，解這路題，用沒有了3分鐘的年光。倘使沒有記患上公式，處理這個(gè)問題，倒也沒有算很難。即是很花年光，也很輕便墮落。這時(shí)候爾們要把棱臺(tái)各側(cè)棱增長(zhǎng)，使之形成一個(gè)棱錐，然后應(yīng)用“全面棱錐的體積，減往棱臺(tái)下方(或許上方)棱錐的體積”的方法，來(lái)求棱臺(tái)的體積。如圖：
這時(shí)候，仍記棱臺(tái)的高為h=9m，全面棱錐的高為h'，那末由圖中的一致三角形，也許得回h'/(h'-h)=根號(hào)(180/140)=3倍根號(hào)(1/7). 這是“一致圖形邊的比即是面積比的算術(shù)平方根”的運(yùn)用。
進(jìn)而也許解患上全面棱錐的高h(yuǎn)'約即是76m. 此刻即也許求棱臺(tái)的體積了，并求患上謎底仍為C. 說起來(lái)很浮松，真際運(yùn)算進(jìn)程很瑣碎。這樣的解法，不5分鐘以上，是解沒有出來(lái)的。沒有要歧視二種解法之間2分多鐘的分離，對(duì)于高考的數(shù)學(xué)成就，能夠起到裁奪性的聽命。
結(jié)尾老黃要給大伙推導(dǎo)一下，棱臺(tái)的體積公式是何如得回的。由于惟有源委推導(dǎo)，才能把這個(gè)公式記牢。您也能夠本人出手推推觀。
由h'/(h'-h)=根號(hào)(S1/S2)，也許化患上h'(根號(hào)(S1/S2)-1)=h根號(hào)(S1/S2)，
進(jìn)而解患上h'=h根號(hào)S1/(根號(hào)S1-根號(hào)S2)=h(S1 根號(hào)(S1S2))/(S1-S2).
V=hS1(S1 根號(hào)(S1S2))/(3(S1-S2))-S2(h(S1 根號(hào)(S1S2))/(S1-S2)-h)/3
=h((S1^2 S1根號(hào)(S1S2))/(S1-S2)-(S2^2 S2根號(hào)(S1S2))/(S1-S2))/3
=h(S1 S2 根號(hào)(S1*S2))/3.
解說的進(jìn)程，其真即至關(guān)于第兩種方法的解題進(jìn)程。這奉告爾們，素日干了充裕的籌備，高考時(shí)即會(huì)省時(shí)省力；素日不干腳籌備，那末素日應(yīng)該干的#，即會(huì)留到高考科場(chǎng)上往解散，費(fèi)時(shí)又費(fèi)勁，必定會(huì)浸染高考績(jī)績(jī)。這也是“科場(chǎng)一分鐘，場(chǎng)外十年功”的路理吧！
