四川對(duì)口高職數(shù)學(xué)真題講解

在四川省對(duì)口高職考試中，數(shù)學(xué)是一個(gè)重要科目。通過(guò)做數(shù)學(xué)真題的講解，可以幫助同學(xué)們更好地理解題目，提高解題能力。本文將為大家詳細(xì)講解一道四川對(duì)口高職數(shù)學(xué)真題。

題目概述

題目：已知函數(shù)f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + k，其中k是常數(shù)。若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-5，則k的值為多少？

解題思路

首先，我們需要找出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值。根據(jù)最小值的性質(zhì)，可以得知最小值出現(xiàn)在函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)上。

對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。令f'(x) = 0，可以解得x = 1或x = 1/3。

接下來(lái)，我們需要判斷這兩個(gè)解在區(qū)間[-2,2]上哪一個(gè)對(duì)應(yīng)的是函數(shù)f(x)的最小值。我們可以通過(guò)求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)來(lái)判斷。

對(duì)函數(shù)f'(x)再次求導(dǎo)，得到f''(x) = 6x - 6。將x = 1代入，可以得到f''(1) = 0。

由于f''(1) = 0，說(shuō)明x = 1對(duì)應(yīng)的是函數(shù)f(x)的拐點(diǎn)。根據(jù)拐點(diǎn)的性質(zhì)，我們可以判斷x = 1對(duì)應(yīng)的是函數(shù)f(x)的最小值。

將x = 1代入原函數(shù)f(x)，得到f(1) = 1^3 - 3*1^2 + 2*1 + k = -5。

解方程可以得到k = -5 - 1 + 3 - 2 = -5。

答案

根據(jù)上述計(jì)算，可知k的值為-5。

通過(guò)以上的講解，我們可以看出在這道題中，通過(guò)求導(dǎo)和判斷二階導(dǎo)數(shù)的值，我們可以找到函數(shù)的最小值，并進(jìn)一步求得k的值。希望這個(gè)講解對(duì)同學(xué)們?cè)谒拇▽?duì)口高職數(shù)學(xué)考試中有所幫助。