2024數(shù)學(xué)兩考試綱要
考試科目：高檔數(shù)學(xué)、線性代數(shù)
考試名義以及試卷構(gòu)造
一、試卷滿分及考試年光
試卷滿分為150分，考試年光為180分鐘．
兩、答題式樣
答題式樣為關(guān)卷、筆試．
三、試卷內(nèi)容構(gòu)造
高檔教學(xué) 約78%
線性代數(shù) 約22%
四、試卷題型構(gòu)造
單項(xiàng)選擇題 8小題，每一小題4分，同32分
填空題 6小題，每一小題4分，同24分
答復(fù)題（囊括解說題） 9小題，同94分
高檔數(shù)學(xué)
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的觀念及意味法 函數(shù)的有界性、缺乏性、周期性以及奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)以及隱函數(shù) 根本始等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 始等函數(shù) 函數(shù)閉系的修立 數(shù)列極限取函數(shù)極限的界說及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限取右極限 無盡少數(shù)以及無盡洪量的觀念及其閉系 無盡少數(shù)的性質(zhì)及無盡少數(shù)的比擬 極限的四則運(yùn)算 極限永存的二個(gè)準(zhǔn)則：缺乏有界準(zhǔn)則以及夾逼準(zhǔn)則 二個(gè)沉要極限：
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函數(shù)連續(xù)的觀念 函數(shù)拆開點(diǎn)的楷模 始等函數(shù)的連續(xù)性 關(guān)區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
考試央浼
1．明白函數(shù)的觀念，刻意函數(shù)的意味法，并會(huì)修立運(yùn)用問題的函數(shù)閉系．
2．打聽函數(shù)的有界性、缺乏性、周期性以及奇偶性．
3．明白復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的觀念，打聽反函數(shù)及隱函數(shù)的觀念．
4．刻意根本始等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，打聽始等函數(shù)的觀念．
5．明白極限的觀念，明白函數(shù)左極限取右極限的觀念和函數(shù)極限永存取左極限、右極限之間的閉系．
6．刻意極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算正直．
7．刻意極限永存的二個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)坑騙它們求極限，刻意坑騙二個(gè)沉要極限求極限的方法．
8．明白無盡少數(shù)、無盡洪量的觀念，刻意無盡少數(shù)的比擬方法，會(huì)用等價(jià)無盡少數(shù)求極限．
9．明白函數(shù)連續(xù)性的觀念（含左連續(xù)取右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)拆開點(diǎn)的楷模．
10．打聽連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)以及始等函數(shù)的連續(xù)性，明白關(guān)區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值以及最小值定理、介值定理），并會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)．
兩、一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)以及微分的觀念 導(dǎo)數(shù)的多少意思以及物理意思 函數(shù)的可導(dǎo)性取連續(xù)性之間的閉系 平面彎線的切線以及法線 導(dǎo)數(shù)以及微分的四則運(yùn)算 根本始等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所細(xì)目的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分名義的沒有變性 微分中值定理 洛必達(dá)（L'Hospital）正直 函數(shù)缺乏性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的高低性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描畫 函數(shù)的最大值取最小值 弧微分 彎率的觀念 彎率圓取彎率半徑
考試央浼
1．明白導(dǎo)數(shù)以及微分的觀念，明白導(dǎo)數(shù)取微分的閉系，明白導(dǎo)數(shù)的多少意思，會(huì)求平面彎線的切線方程以及法線方程，打聽導(dǎo)數(shù)的物理意思，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描寫少許物理量，明白函數(shù)的可導(dǎo)性取連續(xù)性之間的閉系．
2．刻意導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算正直以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)正直，刻意根本始等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．打聽微分的四則運(yùn)算正直以及一階微分名義的沒有變性，會(huì)求函數(shù)的微分．
3．打聽高階導(dǎo)數(shù)的觀念，會(huì)求單一函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．
4．會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所細(xì)目的函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
5．明白并會(huì)用羅我（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理以及泰勒（Taylor）定理，打聽并會(huì)用柯西(Cauchy）中值定理．
6．刻意用洛必達(dá)正直求不決式極限的方法．
7．明白函數(shù)的極值觀念，刻意用導(dǎo)數(shù)訊斷函數(shù)的缺乏性以及求函數(shù)極值的方法，刻意函數(shù)的最大值以及最小值的求法及其運(yùn)用．
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三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
本函數(shù)以及沒有定積分的觀念 沒有定積分的根本性質(zhì) 根本積分公式 定積分的觀念以及根本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 沒有定積分以及定積分的換元積分法取分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式以及單一畸形函數(shù)的積分 失常（廣義）積分 定積分的運(yùn)用
考試央浼
1．明白本函數(shù)的觀念，明白沒有定積分以及定積分的觀念．
2．刻意沒有定積分的根本公式，刻意沒有定積分以及定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，刻意換元積分法取分部積分法．
3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式以及單一畸形函數(shù)的積分．
4．明白積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，刻意牛頓-萊布尼茨公式．
5．打聽失常積分的觀念，管帳算失常積分．
6．刻意用定積分表明以及預(yù)備少許多少量取物理量（平面圖形的面積、平面彎線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)均衡值．
四、多元函數(shù)微積分學(xué)
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的觀念 兩元函數(shù)的多少意思 兩元函數(shù)的極限取連續(xù)的觀念 有界關(guān)區(qū)域上兩元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏偏導(dǎo)數(shù)以及齊微分 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 兩階偏偏導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)的極值以及前提極值、最大值以及最小值 兩沉積分的觀念、根本性質(zhì)以及預(yù)備
考試央浼
1．打聽多元函數(shù)的觀念，打聽兩元函數(shù)的多少意思．
2．打聽兩元函數(shù)的極限取連續(xù)的觀念，打聽有界關(guān)區(qū)域上兩元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
3．打聽多元函數(shù)偏偏導(dǎo)數(shù)取齊微分的觀念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、兩階偏偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求齊微分，打聽隱函數(shù)永存定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏偏導(dǎo)數(shù)．
4．打聽多元函數(shù)極值以及前提極值的觀念，刻意多元函數(shù)極值永存的需要前提，打聽兩元函數(shù)極值永存的充裕前提，會(huì)求兩元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日趁數(shù)法求前提極值，會(huì)求單一多元函數(shù)的最大值以及最小值，并會(huì)處理少許單一的運(yùn)用問題．
5．打聽兩沉積分的觀念取根本性質(zhì)，刻意兩沉積分的預(yù)備方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）．
五、常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的根本觀念 變量可差別的微分方程 全次微分方程 一階線性微分方程 可落階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的構(gòu)造定理 兩階常系數(shù)全次線性微分方程 高于兩階的某些常系數(shù)全次線性微分方程 單一的兩階常系數(shù)非全次線性微分方程 微分方程的單一運(yùn)用
考試央浼
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線性代數(shù)
一、行列式
考試內(nèi)容
行列式的觀念以及根本性質(zhì) 行列式按行（列）鋪啟定理
考試央浼
1．打聽行列式的觀念，刻意行列式的性質(zhì)．
2．會(huì)運(yùn)用行列式的性質(zhì)以及行列式按行（列）鋪啟定理預(yù)備行列式．
兩、矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的觀念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的趁法 方陣的冪 方陣趁積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的觀念以及性質(zhì) 矩陣可逆的充裕需要前提 陪隨矩陣 矩陣的始等變幻 始等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算
考試央浼
1．明白矩陣的觀念，打聽單元矩陣、數(shù)目矩陣、對(duì)于角矩陣、三角矩陣、對(duì)于稱矩陣、攔阻稱矩陣以及正接矩陣和它們的性質(zhì)．
2．刻意矩陣的線性運(yùn)算、趁法、轉(zhuǎn)置和它們的運(yùn)算順序，打聽方陣的冪取方陣趁積的行列式的性質(zhì)．
3．明白逆矩陣的觀念，刻意逆矩陣的性質(zhì)和矩陣可逆的充裕需要前提．明白陪隨矩陣的觀念，會(huì)用陪隨矩陣求逆矩陣．
4．打聽矩陣始等變幻的觀念，打聽始等矩陣的性質(zhì)以及矩陣等價(jià)的觀念，明白矩陣的秩的觀念，刻意用始等變幻求矩陣的秩以及逆矩陣的方法．
5．打聽分塊矩陣及其運(yùn)算．
三、向量
考試內(nèi)容
向量的觀念 向量的線性配合以及線性意味 向量組的線性有關(guān)取線性無閉 向量組的極大線性無閉組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩取矩陣的秩之間的閉系 向量的內(nèi)積 線性無閉向量組的的正接典范化方法
考試央浼
1．明白n維向量、向量的線性配合取線性意味的觀念．
2．明白向量組線性有關(guān)、線性無閉的觀念，刻意向量組線性有關(guān)、線性無閉的相關(guān)性質(zhì)及判別法．
3．打聽向量組的極大線性無閉組以及向量組的秩的觀念，會(huì)求向量組的極大線性無閉組及秩．
4．打聽向量組等價(jià)的觀念，打聽矩陣的秩取其行（列）向量組的秩的閉系．
5．打聽內(nèi)積的觀念，刻意線性無閉向量組正接典范化的施稠特（Schmidt）方法．
四、線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克拉默（Cramer）正直 全次線性方程組有非零解的充裕需要前提 非全次線性方程組有解的充裕需要前提 線性方程組解的性質(zhì)息爭(zhēng)的構(gòu)造 全次線性方程組的基礎(chǔ)解系以及通解 非全次線性方程組的通解
考試央浼
1．會(huì)用克拉默正直．
2．明白全次線性方程組有非零解的充裕需要前提及非全次線性方程組有解的充裕需要前提．
3．明白全次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的觀念，刻意全次線性方程組的基礎(chǔ)解系以及通解的求法．
4．明白非全次線性方程組的解的構(gòu)造及通解的觀念．
5．會(huì)用始等行變幻求解線性方程組．
五、矩陣的特征值以及特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值以及特征向量的觀念、性質(zhì) 一致矩陣的觀念及性質(zhì) 矩陣可一致對(duì)于角化的充裕需要前提及一致對(duì)于角矩陣 真對(duì)于稱矩陣的特征值、特征向量及其一致對(duì)于角矩陣
考試央浼
1．明白矩陣的特征值以及特征向量的觀念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值以及特征向量．
2．明白一致矩陣的觀念、性質(zhì)及矩陣可一致對(duì)于角化的充裕需要前提，會(huì)將矩陣化為一致對(duì)于角矩陣．
3．明白真對(duì)于稱矩陣的特征值以及特征向量的性質(zhì)．
六、兩次型
考試內(nèi)容
兩次型及其矩陣意味 訂定變幻取訂定矩陣 兩次型的秩 慣性定理 兩次型的程序形以及典范形 用正接變幻以及配方法化兩次型為程序形 兩次型及其矩陣的正定性
考試央浼
1．打聽兩次型的觀念，會(huì)用矩陣名義意味兩次型，打聽訂定變幻取訂定矩陣的觀念．
2．打聽兩次型的秩的觀念，打聽兩次型的程序形、典范形等觀念，打聽?wèi)T性定理，會(huì)用正接變幻以及配方法化兩次型為程序形．
3．明白正定兩次型、正定矩陣的觀念，并刻意其判別法．
